p(x)=-5x^2-10x-2 Denklemini Çözme

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} denklemini çözün. 2\sqrt{15} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

10+2\sqrt{15} sayısını -10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} denklemini çözün. 2\sqrt{15} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

10-2\sqrt{15} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1-\frac{\sqrt{15}}{5} yerine x_{1}, -1+\frac{\sqrt{15}}{5} yerine ise x_{2} koyun.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Hesapla

$$-5x^{2}-10x-2$$