p^4-2p^2-8 Denklemini Çözme

$$p ^ { 4 } - 2 p ^ { 2 } - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$p^{4}-2p^{2}-8=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -8 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$p=2$$

p-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. p^{4}-2p^{2}-8 sayısını p-2 sayısına bölerek p^{3}+2p^{2}+2p+4 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$p^{3}+2p^{2}+2p+4=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 4 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$p=-2$$

p-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. p^{3}+2p^{2}+2p+4 sayısını p+2 sayısına bölerek p^{2}+2 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$p^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 2 kullanın.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$p=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından p^{2}+2 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$p^{2}+2$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Hesapla

$$p^{4}-2p^{2}-8$$