p^2-48p-49=0 Denklemini Çözme

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p için çözün

$$p=-1$$

$$p=49$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için p^{2}-48p-49 formül p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -49 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-49 7,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Çözüm, -48 toplamını veren çifttir.

$$a=-49 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(p+a\right)\left(p+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-49=0 ve p+1=0 çözün.

$$p=49 p=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın p^{2}+ap+bp-49 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -49 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-49 7,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Çözüm, -48 toplamını veren çifttir.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49 ifadesini \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

p^{2}-49p ifadesini p ortak çarpan parantezine alın.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Dağılma özelliği kullanarak p-49 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-49=0 ve p+1=0 çözün.

$$p=49 p=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -48 ve c yerine -49 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-48 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-4 ile -49 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

196 ile 2304 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 sayısının tersi: 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{48±50}{2} denklemini çözün. 50 ile 48 sayısını toplayın.

$$p=\frac{98}{2}$$

98 sayısını 2 ile bölün.

$$p=49$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{48±50}{2} denklemini çözün. 50 sayısını 48 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$p=-1$$

Denklem çözüldü.

$$p=49 p=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Denklemin her iki tarafına 49 ekleyin.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

-49 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$p^{2}-48p=49$$

x teriminin katsayısı olan -48 sayısını 2 değerine bölerek -24 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -24 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

-24 sayısının karesi.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

576 ile 49 sayısını toplayın.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktör p^{2}-48p+576. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sadeleştirin.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Denklemin her iki tarafına 24 ekleyin.

$$p=49 p=-1$$