p^2-4p-117 Denklemini Çözme

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin p^{2}+ap+bp-117 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -117 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 ifadesini \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 ile -117 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 ile 16 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{4±22}{2} denklemini çözün. 22 ile 4 sayısını toplayın.

$$p=\frac{26}{2}$$

26 sayısını 2 ile bölün.

$$p=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{4±22}{2} denklemini çözün. 22 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$p=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 13 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Hesapla

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$