p^2-4+p=0 Denklemini Çözme

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

p için çözün

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p^{2}+p-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

16 ile 1 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. \sqrt{17} ile -1 sayısını toplayın.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. \sqrt{17} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$p^{2}+p-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$p^{2}+p=4$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktör p^{2}+p+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$