p^2=4p+12 Denklemini Çözme

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p için çözün

$$p=-2$$

$$p=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4p sayısını çıkarın.

$$p^{2}-4p=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Denklemi çözmek için p^{2}-4p-12 formül p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(p+a\right)\left(p+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-6=0 ve p+2=0 çözün.

$$p=6 p=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4p sayısını çıkarın.

$$p^{2}-4p=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın p^{2}+ap+bp-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 ifadesini \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 p çarpanlarına ayırın.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak p-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için p-6=0 ve p+2=0 çözün.

$$p=6 p=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4p sayısını çıkarın.

$$p^{2}-4p=12$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{4±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 4 sayısını toplayın.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$p=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{4±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$p=-2$$

Denklem çözüldü.

$$p=6 p=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4p sayısını çıkarın.

$$p^{2}-4p=12$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

4 ile 12 sayısını toplayın.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktör p^{2}-4p+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$p=6 p=-2$$