n^5-5n^3+4n Denklemini Çözme

$$n ^ { 5 } - 5 n ^ { 3 } + 4 n$$

Çarpanlara Ayır

$$n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Çözüm Adımları

n ortak çarpan parantezine alın.

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$

n^{4}-5n^{2}+4 ifadesini dikkate alın. Form n^{k}+m bir faktör bulun ve n^{k} en yüksek güç n^{4} ile böler ve m sabit çarpanı 4 böler. Bu tür bir faktör n^{2}-4. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(n^{2}-4\right)\left(n^{2}-1\right)$$

n^{2}-4 ifadesini dikkate alın. n^{2}-4 ifadesini n^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-2\right)\left(n+2\right)$$

n^{2}-1 ifadesini dikkate alın. n^{2}-1 ifadesini n^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Hesapla

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$