n^2-5n-3=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } - 5 n - 3 = 0$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}-5n-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

12 ile 25 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{5±\sqrt{37}}{2} denklemini çözün. \sqrt{37} ile 5 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{5±\sqrt{37}}{2} denklemini çözün. \sqrt{37} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}-5n-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$n^{2}-5n-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}-5n=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$n^{2}-5n=3$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 3 sayısını toplayın.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktör n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$