n^2-25n+72=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -25 ve c yerine 72 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

-4 ile 72 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

-288 ile 625 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 sayısının tersi: 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} denklemini çözün. \sqrt{337} ile 25 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} denklemini çözün. \sqrt{337} sayısını 25 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Denklemin her iki tarafından 72 çıkarın.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}-25n=-72$$

x teriminin katsayısı olan -25 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{25}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{25}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} ile -72 sayısını toplayın.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktör n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{25}{2} ekleyin.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$