n^2+n-102=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}+n-102=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -102 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 ile -102 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

408 ile 1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} denklemini çözün. \sqrt{409} ile -1 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} denklemini çözün. \sqrt{409} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}+n-102=0$$

Denklemin her iki tarafına 102 ekleyin.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

-102 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$n^{2}+n=102$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 102 sayısını toplayın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktör n^{2}+n+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$