n^2+7n+5=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

n için çözün

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 7 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

7 sayısının karesi.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

-20 ile 49 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. \sqrt{29} ile -7 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} denklemini çözün. \sqrt{29} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}+7n=-5$$

x teriminin katsayısı olan 7 sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -5 sayısını toplayın.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktör n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{2} çıkarın.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$