n^2+3n-12=6 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n için çözün

$$n=-6$$

$$n=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 sayısından 6 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Denklemi çözmek için n^{2}+3n-18 formül n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(n+a\right)\left(n+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-3=0 ve n+6=0 çözün.

$$n=3 n=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 sayısından 6 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın n^{2}+an+bn-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 ifadesini \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 n çarpanlarına ayırın.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-3=0 ve n+6=0 çözün.

$$n=3 n=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

6 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 ile 9 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-3±9}{2} denklemini çözün. 9 ile -3 sayısını toplayın.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$n=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-3±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$n=-6$$

Denklem çözüldü.

$$n=3 n=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

-12 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$n^{2}+3n=18$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 18 sayısını toplayın.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$n=3 n=-6$$