n^2+21n+98 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin n^{2}+an+bn+98 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 98 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,98 2,49 7,14$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Çözüm, 21 toplamını veren çifttir.

$$a=7 b=14$$

n^{2}+21n+98 ifadesini \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 n çarpanlarına ayırın.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n+7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$n^{2}+21n+98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

21 sayısının karesi.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 ile 98 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

-392 ile 441 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-21±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -21 sayısını toplayın.

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$n=-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-21±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -21 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$n=-14$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -7 yerine x_{1}, -14 yerine ise x_{2} koyun.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Hesapla

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$