n^2+2n-1=6 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n için çözün

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

6 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

28 ile 4 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -2 sayısını toplayın.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 sayısını 2 ile bölün.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Denklem çözüldü.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$n^{2}+2n=7$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

1 ile 7 sayısını toplayın.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktör n^{2}+2n+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadeleştirin.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$