n^2+12n-28=0 Denklemini Çözme

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

n için çözün

$$n=-14$$

$$n=2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için n^{2}+12n-28 formül n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=14$$

Alınan değerleri kullanarak \left(n+a\right)\left(n+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-2=0 ve n+14=0 çözün.

$$n=2 n=-14$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın n^{2}+an+bn-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=14$$

n^{2}+12n-28 ifadesini \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 n çarpanlarına ayırın.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak n-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için n-2=0 ve n+14=0 çözün.

$$n=2 n=-14$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine -28 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 ile -28 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

112 ile 144 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-12±16}{2} denklemini çözün. 16 ile -12 sayısını toplayın.

$$n=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$n=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-12±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$n=-14$$

Denklem çözüldü.

$$n=2 n=-14$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Denklemin her iki tarafına 28 ekleyin.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

-28 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

-28 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$n^{2}+12n=28$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

36 ile 28 sayısını toplayın.

$$n^{2}+12n+36=64$$

Faktör n^{2}+12n+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$n+6=8 n+6=-8$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$n=2 n=-14$$