mz^2+z+1=0 Denklemini Çözme

$$m z ^ { 2 } + z + 1 = 0$$

m için çözün

$$m=-\frac{z+1}{z^{2}}$$

$$z\neq 0$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Her iki taraftan z sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$mz^{2}+1=-z$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$mz^{2}=-z-1$$

Denklem standart biçimdedir.

$$z^{2}m=-z-1$$

Her iki tarafı z^{2} ile bölün.

$$\frac{z^{2}m}{z^{2}}=\frac{-z-1}{z^{2}}$$

z^{2} ile bölme, z^{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$m=\frac{-z-1}{z^{2}}$$

-z-1 sayısını z^{2} ile bölün.

$$m=-\frac{z+1}{z^{2}}$$

z için çözün (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{\sqrt{1-4m}-1}{2m}\text{; }z=-\frac{\sqrt{1-4m}+1}{2m}\text{, }&m\neq 0\\z=-1\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$

z için çözün

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{\sqrt{1-4m}-1}{2m}\text{; }z=-\frac{\sqrt{1-4m}+1}{2m}\text{, }&m\neq 0\text{ and }m\leq \frac{1}{4}\\z=-1\text{, }&m=0\end{matrix}\right,$$