m^2-m-3/4geq0 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m için çöz

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -\frac{3}{4} kullanın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda m=\frac{1±2}{2} denklemini çözün.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için m-\frac{3}{2} ve m+\frac{1}{2} değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. m-\frac{3}{2} ve m+\frac{1}{2} değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} ve m+\frac{1}{2} değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$