m^2-m=12 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m için çözün

$$m=-3$$

$$m=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$m^{2}-m-12=0$$

Denklemi çözmek için m^{2}-m-12 formül m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(m+a\right)\left(m+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-4=0 ve m+3=0 çözün.

$$m=4 m=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$m^{2}-m-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın m^{2}+am+bm-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 ifadesini \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-4=0 ve m+3=0 çözün.

$$m=4 m=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}-m=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}-m-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ile -12 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{1±7}{2} denklemini çözün. 7 ile 1 sayısını toplayın.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$m=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{1±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-3$$

Denklem çözüldü.

$$m=4 m=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}-m=12$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 12 sayısını toplayın.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör m^{2}-m+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$m=4 m=-3$$