m^2-6m-25=0 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m için çözün

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -25 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 ile -25 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

100 ile 36 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{34} ile 6 sayısını toplayın.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} sayısını 2 ile bölün.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{34} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} sayısını 2 ile bölün.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Denklemin her iki tarafına 25 ekleyin.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

-25 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$m^{2}-6m=25$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

9 ile 25 sayısını toplayın.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktör m^{2}-6m+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sadeleştirin.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$