m^2-5m-14=0 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

m için çözün

$$m=-2$$

$$m=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için m^{2}-5m-14 formül m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(m+a\right)\left(m+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-7=0 ve m+2=0 çözün.

$$m=7 m=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın m^{2}+am+bm-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=2$$

m^{2}-5m-14 ifadesini \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-7=0 ve m+2=0 çözün.

$$m=7 m=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{5±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 5 sayısını toplayın.

$$m=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$m=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{5±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-2$$

Denklem çözüldü.

$$m=7 m=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Denklemin her iki tarafına 14 ekleyin.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

-14 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$m^{2}-5m=14$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 14 sayısını toplayın.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$m=7 m=-2$$