m^2-16m-36=0 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } - 16 m - 36 = 0$$

m için çözün

$$m=-2$$

$$m=18$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için m^{2}-16m-36 formül m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(m+a\right)\left(m+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-18=0 ve m+2=0 çözün.

$$m=18 m=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın m^{2}+am+bm-36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=2$$

m^{2}-16m-36 ifadesini \left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-18\right)+2\left(m-18\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-18 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m-18=0 ve m+2=0 çözün.

$$m=18 m=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -16 ve c yerine -36 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ile -36 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

144 ile 256 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$m=\frac{16±20}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{16±20}{2} denklemini çözün. 20 ile 16 sayısını toplayın.

$$m=\frac{36}{2}$$

36 sayısını 2 ile bölün.

$$m=18$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{16±20}{2} denklemini çözün. 20 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-2$$

Denklem çözüldü.

$$m=18 m=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Denklemin her iki tarafına 36 ekleyin.

$$m^{2}-16m-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}-16m=-\left(-36\right)$$

-36 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$m^{2}-16m=36$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$m^{2}-16m+64=36+64$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$m^{2}-16m+64=100$$

Faktör m^{2}-16m+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-8\right)^{2}=100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadeleştirin.

$$m-8=10 m-8=-10$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$m=18 m=-2$$