m^2-13m-30? Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin m^{2}+am+bm-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=2$$

m^{2}-13m-30 ifadesini \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

İlk grubu m, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$m^{2}-13m-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-13 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ile -30 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

120 ile 169 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{13±17}{2} denklemini çözün. 17 ile 13 sayısını toplayın.

$$m=\frac{30}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$m=15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{13±17}{2} denklemini çözün. 17 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 15 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Hesapla

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$