m^2-13m+36 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin m^{2}+am+bm+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=-4$$

m^{2}-13m+36 ifadesini \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$m^{2}-13m+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144 ile 169 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{13±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 13 sayısını toplayın.

$$m=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$m=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{13±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$m=4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, 4 yerine ise x_{2} koyun.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Hesapla

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$