m^2+6m+13+m^2+16=45 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m için çözün

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

m^{2} ve m^{2} terimlerini birleştirerek 2m^{2} sonucunu elde edin.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13 ve 16 sayılarını toplayarak 29 sonucunu bulun.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Her iki taraftan 45 sayısını çıkarın.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

29 sayısından 45 sayısını çıkarıp -16 sonucunu bulun.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 6 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

6 sayısının karesi.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -16 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

128 ile 36 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{41} ile -6 sayısını toplayın.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} sayısını 4 ile bölün.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{41} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} sayısını 4 ile bölün.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

m^{2} ve m^{2} terimlerini birleştirerek 2m^{2} sonucunu elde edin.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

13 ve 16 sayılarını toplayarak 29 sonucunu bulun.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Her iki taraftan 29 sayısını çıkarın.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

45 sayısından 29 sayısını çıkarıp 16 sonucunu bulun.

$$2m^{2}+6m=16$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$m^{2}+3m=8$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 8 sayısını toplayın.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktör m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$