m^2+5m+6=0 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } + 5 m + 6 = 0$$

m için çözün

$$m=-3$$

$$m=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için m^{2}+5m+6 formül m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(m+a\right)\left(m+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m+2=0 ve m+3=0 çözün.

$$m=-2 m=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın m^{2}+am+bm+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,6 2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=3$$

m^{2}+5m+6 ifadesini \left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m+2\right)+3\left(m+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için m+2=0 ve m+3=0 çözün.

$$m=-2 m=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}+5m+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 ile 25 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-5±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-5±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -5 sayısını toplayın.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-5±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$m=-3$$

Denklem çözüldü.

$$m=-2 m=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}+5m+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$m^{2}+5m+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}+5m=-6$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -6 sayısını toplayın.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör m^{2}+5m+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$m=-2 m=-3$$