m^2+3m-4=-2 Denklemini Çözme

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

m için çözün

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

-2 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 3 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

8 ile 9 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. \sqrt{17} ile -3 sayısını toplayın.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. \sqrt{17} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

-4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$m^{2}+3m=2$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktör m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$