k^2-4k-60 Denklemini Çözme

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin k^{2}+ak+bk-60 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=6$$

k^{2}-4k-60 ifadesini \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$k^{2}-4k-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ile -60 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

240 ile 16 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{4±16}{2} denklemini çözün. 16 ile 4 sayısını toplayın.

$$k=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$k=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{4±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Hesapla

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$