k^2-4(8k+36)=0 Denklemini Çözme

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

k için çözün

$$k=-4$$

$$k=36$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

-4 sayısını 8k+36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Denklemi çözmek için k^{2}-32k-144 formül k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-32 ab=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Çözüm, -32 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(k+a\right)\left(k+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için k-36=0 ve k+4=0 çözün.

$$k=36 k=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

-4 sayısını 8k+36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın k^{2}+ak+bk-144 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -144 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Çözüm, -32 toplamını veren çifttir.

$$a=-36 b=4$$

k^{2}-32k-144 ifadesini \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k-36 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için k-36=0 ve k+4=0 çözün.

$$k=36 k=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-4 sayısını 8k+36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -32 ve c yerine -144 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

-32 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4 ile -144 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

576 ile 1024 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

1600 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{32±40}{2} denklemini çözün. 40 ile 32 sayısını toplayın.

$$k=\frac{72}{2}$$

72 sayısını 2 ile bölün.

$$k=36$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{32±40}{2} denklemini çözün. 40 sayısını 32 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-4$$

Denklem çözüldü.

$$k=36 k=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-4 sayısını 8k+36 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Her iki tarafa 144 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$k^{2}-32k=144$$

x teriminin katsayısı olan -32 sayısını 2 değerine bölerek -16 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -16 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

256 ile 144 sayısını toplayın.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Faktör k^{2}-32k+256. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Sadeleştirin.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Denklemin her iki tarafına 16 ekleyin.

$$k=36 k=-4$$