k^2-3k-180 Denklemini Çözme

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin k^{2}+ak+bk-180 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -180 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 ifadesini \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 12 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ile -180 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 ile 9 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{3±27}{2} denklemini çözün. 27 ile 3 sayısını toplayın.

$$k=\frac{30}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$k=15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{3±27}{2} denklemini çözün. 27 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-12$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 15 yerine x_{1}, -12 yerine ise x_{2} koyun.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Hesapla

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$