k^2-2k-35 Denklemini Çözme

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin k^{2}+ak+bk-35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-35 5,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=5$$

k^{2}-2k-35 ifadesini \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$k^{2}-2k-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 ile -35 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 ile 4 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{2±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 2 sayısını toplayın.

$$k=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$k=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{2±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Hesapla

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$