k^2+5k+4 Denklemini Çözme

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin k^{2}+ak+bk+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,4 2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=4$$

k^{2}+5k+4 ifadesini \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

İlk grubu k, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$k^{2}+5k+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 sayısının karesi.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 ile 25 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{-5±3}{2} denklemini çözün. 3 ile -5 sayısını toplayın.

$$k=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{-5±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Hesapla

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$