k^2+2k-48 Denklemini Çözme

$$k ^ { 2 } + 2 k - 48$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin k^{2}+ak+bk-48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=8$$

k^{2}+2k-48 ifadesini \left(k^{2}-6k\right)+\left(8k-48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(8k-48\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(k-6\right)+8\left(k-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$k^{2}+2k-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ile -48 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 ile 4 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-2±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{-2±14}{2} denklemini çözün. 14 ile -2 sayısını toplayın.

$$k=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$k=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{-2±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$k^{2}+2k-48=\left(k-6\right)\left(k-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$k^{2}+2k-48=\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$

Hesapla

$$\left(k-6\right)\left(k+8\right)$$