k^2+13k+30=0 Denklemini Çözme

$$k ^ { 2 } + 13 k + 30 = 0$$

k için çözün

$$k=-10$$

$$k=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için k^{2}+13k+30 formül k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=10$$

Alınan değerleri kullanarak \left(k+a\right)\left(k+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(k+3\right)\left(k+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için k+3=0 ve k+10=0 çözün.

$$k=-3 k=-10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın k^{2}+ak+bk+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Çözüm, 13 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=10$$

k^{2}+13k+30 ifadesini \left(k^{2}+3k\right)+\left(10k+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}+3k\right)+\left(10k+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(k+3\right)+10\left(k+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k+3\right)\left(k+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için k+3=0 ve k+10=0 çözün.

$$k=-3 k=-10$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k^{2}+13k+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 13 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

13 sayısının karesi.

$$k=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

-4 ile 30 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

-120 ile 169 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-13±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{-13±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -13 sayısını toplayın.

$$k=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{-13±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$k=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$k=-10$$

Denklem çözüldü.

$$k=-3 k=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$k^{2}+13k+30=0$$

Denklemin her iki tarafından 30 çıkarın.

$$k^{2}+13k+30-30=-30$$

30 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$k^{2}+13k=-30$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}+13k+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$k^{2}+13k+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -30 sayısını toplayın.

$$k^{2}+13k+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör k^{2}+13k+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$k+\frac{13}{2}=\frac{7}{2} k+\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$k=-3 k=-10$$