k+12/k=8 Denklemini Çözme

$$k + \frac { 12 } { k } = 8$$

k için çözün

$$k=2$$

$$k=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından k değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını k ile çarpın.

$$kk+12=8k$$

k ve k sayılarını çarparak k^{2} sonucunu bulun.

$$k^{2}+12=8k$$

Her iki taraftan 8k sayısını çıkarın.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Denklemi çözmek için k^{2}-8k+12 formül k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(k+a\right)\left(k+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için k-6=0 ve k-2=0 çözün.

$$k=6 k=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından k değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını k ile çarpın.

$$kk+12=8k$$

k ve k sayılarını çarparak k^{2} sonucunu bulun.

$$k^{2}+12=8k$$

Her iki taraftan 8k sayısını çıkarın.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın k^{2}+ak+bk+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

k^{2}-8k+12 ifadesini \left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(k^{2}-6k\right)+\left(-2k+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 k çarpanlarına ayırın.

$$k\left(k-6\right)-2\left(k-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak k-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(k-6\right)\left(k-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için k-6=0 ve k-2=0 çözün.

$$k=6 k=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından k değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını k ile çarpın.

$$kk+12=8k$$

k ve k sayılarını çarparak k^{2} sonucunu bulun.

$$k^{2}+12=8k$$

Her iki taraftan 8k sayısını çıkarın.

$$k^{2}+12-8k=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$k^{2}-8k+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$k=\frac{8±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{8±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 8 sayısını toplayın.

$$k=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$k=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{8±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$k=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$k=2$$

Denklem çözüldü.

$$k=6 k=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından k değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını k ile çarpın.

$$kk+12=8k$$

k ve k sayılarını çarparak k^{2} sonucunu bulun.

$$k^{2}+12=8k$$

Her iki taraftan 8k sayısını çıkarın.

$$k^{2}+12-8k=0$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$k^{2}-8k=-12$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

16 ile -12 sayısını toplayın.

$$k^{2}-8k+16=4$$

Faktör k^{2}-8k+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$k-4=2 k-4=-2$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$k=6 k=2$$