j^2-16j-17 Denklemini Çözme

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin j^{2}+aj+bj-17 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-17 b=1$$

j^{2}-16j-17 ifadesini \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

j^{2}-17j ifadesini j ortak çarpan parantezine alın.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Dağılma özelliği kullanarak j-17 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$j^{2}-16j-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 ile -17 sayısını çarpın.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

68 ile 256 sayısını toplayın.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak j=\frac{16±18}{2} denklemini çözün. 18 ile 16 sayısını toplayın.

$$j=\frac{34}{2}$$

34 sayısını 2 ile bölün.

$$j=17$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak j=\frac{16±18}{2} denklemini çözün. 18 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$j=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$j=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 17 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Hesapla

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$