i2(1+y)-3y=-1 Denklemini Çözme

$$i 2 ( 1 + y ) - 3 y = - 1$$

y için çözün

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i\approx -0,076923077+0,615384615i$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

2i sayısını 1+y ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2i+2iy-3y=-1$$

2iy ve -3y terimlerini birleştirerek \left(-3+2i\right)y sonucunu elde edin.

$$2i+\left(-3+2i\right)y=-1$$

Her iki taraftan 2i sayısını çıkarın.

$$\left(-3+2i\right)y=-1-2i$$

Her iki tarafı -3+2i ile bölün.

$$y=\frac{-1-2i}{-3+2i}$$

\frac{-1-2i}{-3+2i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -3-2i ile çarpın.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3+2i\right)\left(-3-2i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{\left(-3\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$y=\frac{\left(-1-2i\right)\left(-3-2i\right)}{13}$$

Karmaşık -1-2i ve -3-2i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$y=\frac{-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

-\left(-3\right)-\left(-2i\right)-2i\left(-3\right)-2\left(-2\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$y=\frac{3+2i+6i-4}{13}$$

3+2i+6i-4 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$y=\frac{3-4+\left(2+6\right)i}{13}$$

3-4+\left(2+6\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$y=\frac{-1+8i}{13}$$

-1+8i sayısını 13 sayısına bölerek -\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i sonucunu bulun.

$$y=-\frac{1}{13}+\frac{8}{13}i$$