ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1} Denklemini Çözme

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

c için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

m\psi _{1} ile bölme, m\psi _{1} ile çarpma işlemini geri alır.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

0 sayısını m\psi _{1} ile bölün.

$$c^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$c=0 c=0$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$c=0$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Her iki taraftan iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} sayısını çıkarın.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine m\psi _{1}, b yerine 0 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

0^{2} sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

2 ile m\psi _{1} sayısını çarpın.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

0 sayısını 2m\psi _{1} ile bölün.

$$c=0$$

m için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

0 sayısını c^{2}\psi _{1} ile bölün.

$$m=0$$