h(x)=-x^2+6x-9 Denklemini Çözme

$$h ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x - 9$$

Çarpanlara Ayır

$$-\left(x-3\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -x^{2}+ax+bx-9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 ifadesini \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±0}{-2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$-x^{2}+6x-9=-\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$-\left(x-3\right)^{2}$$