h(t)=-16t^2+92t+20 Denklemini Çözme

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Çarpanlara Ayır

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 sayısının karesi.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile 20 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

1280 ile 8464 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} denklemini çözün. 4\sqrt{609} ile -92 sayısını toplayın.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} sayısını -32 ile bölün.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} denklemini çözün. 4\sqrt{609} sayısını -92 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} sayısını -32 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{23-\sqrt{609}}{8} yerine x_{1}, \frac{23+\sqrt{609}}{8} yerine ise x_{2} koyun.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Hesapla

$$20+92t-16t^{2}$$