h(t)=-16t^2+416t+32 Denklemini Çözme

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Çarpanlara Ayır

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

416 sayısının karesi.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile 32 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

2048 ile 173056 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

175104 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} denklemini çözün. 96\sqrt{19} ile -416 sayısını toplayın.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416+96\sqrt{19} sayısını -32 ile bölün.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} denklemini çözün. 96\sqrt{19} sayısını -416 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

-416-96\sqrt{19} sayısını -32 ile bölün.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 13-3\sqrt{19} yerine x_{1}, 13+3\sqrt{19} yerine ise x_{2} koyun.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Hesapla

$$32+416t-16t^{2}$$