h^2+2h=35 Denklemini Çözme

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

h için çözün

$$h=-7$$

$$h=5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 35 sayısını çıkarın.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Denklemi çözmek için h^{2}+2h-35 formül h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,35 -5,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(h+a\right)\left(h+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için h-5=0 ve h+7=0 çözün.

$$h=5 h=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 35 sayısını çıkarın.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın h^{2}+ah+bh-35 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -35 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,35 -5,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=7$$

h^{2}+2h-35 ifadesini \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 h çarpanlarına ayırın.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak h-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için h-5=0 ve h+7=0 çözün.

$$h=5 h=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$h^{2}+2h=35$$

Denklemin her iki tarafından 35 çıkarın.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

35 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -35 değerini koyarak çözün.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 ile -35 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

140 ile 4 sayısını toplayın.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{-2±12}{2} denklemini çözün. 12 ile -2 sayısını toplayın.

$$h=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$h=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{-2±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$h=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$h=-7$$

Denklem çözüldü.

$$h=5 h=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$h^{2}+2h=35$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

1 ile 35 sayısını toplayın.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Faktör h^{2}+2h+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$h=5 h=-7$$