g(x)=6x^3-x^2-5x+2 Denklemini Çözme

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 6 böler. -1 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x+1 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

6x^{2}-7x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 6x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 ifadesini \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$