g(p)=-60p^2+50p+10 Denklemini Çözme

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Çarpanlara Ayır

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Çözüm Adımları

10 ortak çarpan parantezine alın.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin -6p^{2}+ap+bp+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 ifadesini \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p ifadesini 6p ortak çarpan parantezine alın.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Dağılma özelliği kullanarak -p+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 sayısının karesi.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 ile -60 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 ile 10 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2400 ile 2500 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 ile -60 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-50±70}{-120} denklemini çözün. 70 ile -50 sayısını toplayın.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{-120} kesrini sadeleştirin.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-50±70}{-120} denklemini çözün. 70 sayısını -50 sayısından çıkarın.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 sayısını -120 ile bölün.

$$p=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -\frac{1}{6} yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{6} ile p sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 ve 6 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 6 ile sadeleştirin.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Hesapla

$$10+50p-60p^{2}$$