f(x)=x^4-29x^2+100 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 100 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-29x^{2}+100 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{3}+2x^{2}-25x-50 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -50 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+2x^{2}-25x-50 sayısını x+2 sayısına bölerek x^{2}-25 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -25 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-25=0 denklemini çözün.

$$x=-5 x=5$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$x^{4}-29x^{2}+100$$