f(x)=x^4+x^3-6x^2 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Çözüm Adımları

x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$