f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

Rasyonel Kök teoremi, bir polinomun tüm rasyonel kökleri \frac{p}{q} biçimindedir, burada p, -6 sabit teriminin böleni, q ise 1 baş katsayısının bölenidir. 3 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x-3 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$