f(x)=x^2-8x+7 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-8x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$