f(x)=x^2-6x-7 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x^{2}-7x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-6x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$