f(x)=x^2-3x-4 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-4 2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{2} denklemini çözün. 5 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$