f(x)=x+1/x^2+1 Denklemini Çözme

$$f ( x ) = x + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Hesapla

$$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} sayısını çarpın.

$$\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}+\frac{1}{x^{2}+1}$$

\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} ile \frac{1}{x^{2}+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x\left(x^{2}+1\right)+1}{x^{2}+1}$$

x\left(x^{2}+1\right)+1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{x^{4}+2x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ile \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}+\frac{1}{x^{2}+1})$$

\frac{x\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} ile \frac{1}{x^{2}+1} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x^{2}+1\right)+1}{x^{2}+1})$$

x\left(x^{2}+1\right)+1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}+1})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+x^{1}+1)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(3x^{3-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(3x^{2}+x^{0}\right)-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

x^{2}+1 ile 3x^{2}+x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}x^{0}+3x^{2}+x^{0}-\left(x^{3}+x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

x^{3}+x^{1}+1 ile 2x^{1} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}x^{0}+3x^{2}+x^{0}-\left(x^{3}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{3x^{2+2}+x^{2}+3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{3+1}+2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{3x^{4}+x^{2}+3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{4}+2x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+x^{0}-2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{x^{4}-x^{2}+3x^{2}+1-2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$